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Die DWZ, das unbekannte Wesen (mit Exkurs zur Elo)

Gewinnerwartung Gewinnerwartung schachbund.de

Eine mäßig sortierte erste Bestandsaufnahme

Die deutsche Wertungszahl, kurz DWZ („DeeWeeZett“) genannt, ist für viele Vereinsschachspieler der Ausdruck ihres Ehrgeizes und auch ihres Frusts. Wie kommt´s? Fast jeder will eine höhere Zahl, aber kaum ein Spieler kennt die Fakten, die dazu gehören:

Die Wertungsordnung des deutschen Schachbundes regelt, wie man zu einer DWZ kommt und wie sie sich verändert. Details findet man hier: http://www.schachbund.de/wertungsordnung.html

Die Kurzfassung: Man braucht eine Gewinnerwartung, ein Ergebnis und einen Faktor

  1. Die Gewinnerwartung teilt die relative Gewinnwahrscheinlichkeit gegen einen bestimmten Gegner mit und wird mit einer Zahl zwischen Null (0 %) und Eins (100 %) eingepflegt. Der Schachbund bietet eine schöne Tabelle (siehe Titelbild oder unter http://www.schachbund.de/anhang-21.html)
  2. Beim Schach haben sich über die Jahrhunderte durch das konsequente Weglassen von Toren nur drei Ergebnisse durchgesetzt: Sieg, Remis und Niederlage, die in die Berechnung mit Eins, 0,5 und Null einfließen,
  3. Der Faktor wiederum liegt je nach Alter und der Zahl der bereits erfolgten Auswertungen typischerweise zwischen 20 und 28. Bei Jugendspielern oder DWZ-Anfängern bis zu 5 Auswertungen ist er noch deutlich höher. Er wird folglich mit zunehmendem Alter und zunehmenden Auswertungen immer kleiner.

Daraus folgt die Faust-Formel: (Ergebnis - Gewinnerwartung) * Faktor = DWZ-Veränderung in Punkten

Weil die präzise Berechnung, insbesondere die Berechnung des Faktors, die sich an die Berechnung der internationalen Wertungszahl „Elo“ anlehnt, nur etwas für Mathe-Freaks ist, gibt es zahlreiche Links, wo die näherungsweise Berechnung (ohne Gewähr) für den interessierten Spieler erledigt wird, z. B. hier: http://www.isewase.de/dwz/

Ist das alles gut, wie es ist? Bei der DWZ weiß man das nicht so genau, weil es hier, im Gegensatz zur Elo, keinen Verrückten schachinteressierten Mathematiker / Statistiker gibt, der sich mit der Prüfung der Berechnungsformel auseinandersetzt. Das macht z. B. Jeff Sonas (https://en.wikipedia.org/wiki/Jeff_Sonas). Ein Praxisbeispiel seiner Elo-Forschung liefert er für Chessbase: http://en.chessbase.com/post/rating-inflation-its-causes-and-poible-cures

Er hat festgestellt, dass die verwendete, dem Durchschnittsspieler zugeordnete Gewinnverteilungskurve bei der Elo nicht genau der tatsächlichen Gewinnverteilung entspricht. Dadurch wird die Realität leicht verfälscht. Außerdem hält er den Faktor bei der Elo für zu niedrig. Bis vor Kurzem lag er für Normalsterbliche bei 15, aktuell bei 20. Wenn man einmal ein Elo-Rating von 2400 erreicht hat, bleibt man bis zum Lebensende beim Faktor 10.

Zurück zur nationalen Bewertung: Entgegen der landläufigen Vorurteile gibt es keine Inflation bei der DWZ. Während im Jahr 2005 die Durchschnitts-DWZ bei ca. 1556,5 lag, so liegt sie am 23.03.2016 bei 1506,4. Die Gesamtzahl der in Deutschland mit DWZ gemeldeten Spieler blieb unverändert bei über 70000. Die Zahl der Spieler ohne DWZ wiederum ist seit 2005 deutlich gesunken, von 21474 auf 16822. Das liegt vermutlich an der gestiegenen Zahl der Turniere pro Jahr, aber wer kann das schon mit Gewissheit sagen? Hier die genaue Aufteilung vom März 2016. Berücksichtigt sind alle in- und ausländischen Spieler, die Mitglied in einem DSB-Verein sind, einschl. passiv gemeldete Spieler.

Hier die weiteren Einzelheiten:

Oberste Zeile: DWZ-Bandbreite, mittlere Zeile: Zahl der Spieler in dieser Bandbreite, unterste Zeile: Prozentzahl an der Gesamtzahl der Spieler

1-699 700-799 800-899 900-999 1000-1099 1100-1199 1200-1299 1300-1399
78 3056 2617 2787 3148 3674 4746 5939
0,1% 4,3% 3,7% 3,9% 4,4% 5,2% 6,7% 8,4%

 

1400-1499 1500-1599 1600-1699 1700-1799 1800-1899 1900-1999 2000-2099 2100-2199
6973 7505 7469 6778 5637 4308 2820 1579
9,8% 10,6% 10,5% 9,6% 8,0% 6,1% 4,0% 2,2%

 

2200-2299 2300-2399 2400-2499 2500-2599 2600-2699 2700-2799 2800-2899
831 433 248 153 71 12 3
1,2% 0,6% 0,3% 0,2% 0,10% 0,017% 0,004%

 

Die 1056 Titelträger - gezählt wurden die mit in der Fide unter „GER“ geführten Spieler - sind wie folgt aufgeteilt:

80 GM, 214 IM, 609 FM, 51 CM, 14 WGM, 28 WIM, 58 WFM und 2 WCM. Die Fide hat nur geringfügig (sic) andere Zahlen.

Quelle ist der DSB-Referent für (DWZ-)Systemkontrolle, Berthold Plischke, dem hiermit für die Zusammenstellung gedankt sei.

So, jetzt kann jede(r) für sich selbst herausfinden, ob er / sie gut, mittelmäßig oder schlecht ist und was für ihn / sie überhaupt gut, mittelmäßig oder schlecht bedeutet.

Korrekturen, Ergänzungen oder weitere Fragen zum Thema werden gerne gelesen.

Dennis Calder

Engagierter Schach-Spüler mit Hang zu salopper und ironischer Ausdrucksweise. Außerdem noch Fide-lizenzierter Trainer (Fide Instructor) und Buch-Rezensent.

Kommentare   

#1 Bert 2016-05-04 19:46
Hallo Dennis Calder,
sehr netter und informativer Artikel!

Ein paar Anmerkungen:
- bei der Formel ( Ergebnis - Gewinnerwartung ) * Faktor = ... sollte man die ( ) nicht weglassen wegen "Punkt vor Strich"
- ein DWZ-Rechner von mir, der wesentlich präziser ist als alle mir bekannten ( als Excel-Datei, nicht als online-Version) kann auf schachverein-wesel.de/dwz.htm
heruntergeladen werden
- für den DSB bin ich der "verrückte" Mathematiker, der DWZ-Statistiken macht und Berechnungsverbesserungen vorschlägt. Allerdings wird diese Aufgabe erheblich erschwert, da das seit 2013 installierte Programm DeWIS nur sehr unzureichende Gesamt-Daten liefert.

Viele Grüße!
Berthold Plischke
DSB-Referent für (DWZ-)Systemkontrolle
#2 Guido Montag 2016-05-19 12:44
Hallo Dennis und Bert,
die DWZ-Berechnung als solche ist mathematisch gesehen, ausgesprochen elementar, sie kommt faktisch mit plus, minus, mal, geteilt aus.
Zu der immer noch oftmals oben zitierten Tabelle, nebst der logistischen Näherungsformel sollte endlich mal gesagt werden, dass sie auf der Gaußschen Fehlerfunktion Erf[z] basiert, naämlich:
P(D) = 1/2 + Erf[D/400]/2
Das sollten wenigstens die Mathematiker verstehen, alle anderen können problemlos die Standardfunktion beim Programmieren benutzen. Was die Auswertung an sich kompliziert macht ist die Abhängigkeit von der Reihenfolge, der Algorithmus ist einfach nicht kommutativ.
Die Motivation der Formeln ist allerdings völlig unklar und auch durch Recherchen nicht aufzuhellen. Eine Schande für jeden, auch noch so "verrückten" Mathematiker sollten allerdings die Formeln für den Entwicklungskoeffizienten E sein!
- altersabhängig
- DWZabhängig
- Brems- und Beschleinigungsfaktor !!!
mit dem Effekt, dass sich DWZ Zugewinn und Verlust nicht aufheben, Hauptursache einer Inflation.
Von einem Mathematiker würde ich erwarten, dass er die Formeln zur DWZ-Berechnung endlich auf eine seriöse Grundlage gemäß einer Schätztheorie stellt.
#3 Dennis Calder 2016-05-19 18:37
Hallo Guido,
der Hinweis auf Gauß und seine Glockenkurve fehlt in der Tat bei mir. Dafür geht Sonas bei seinem Beitrag darauf ein. Die von Dir angegebene Formel verstehe ich leider nicht, trotz Mathe-LK mit brauchbaren Noten. Mein Artikel soll das Ganze ja verständlich darstellen, daher habe ich solche Formeln weggelassen.
Der Entwicklungskoeffizient E ist nach meinem Verständnis "mein" sog. Faktor F, den auch Jeff Sonas ausführlich bespricht und auf 24 anpassen möchte, um die Schwankungen realistischer zu gestalten.
Die höheren Faktoren für Jungspieler sind für mich schon deshalb nachvollziehbar, weil jüngere Spieler meist mit schlechter DWZ anfangen und dann im Verhältnis zu älteren Spielern überdurchschnittlich schnell besser werden - Training?!! Daher finde ich den höheren Faktor für junge Schachspieler in Ordnung. Ansonsten würde es bedeuten, dass junge Spieler sehr lange unterbewertet wären oder ältere Spieler DWZ-mäßig schlechter werden müssen, ohne schlechter zu spielen. Auch das Training verändert sich ja seit einigen Jahren massiv. Die DWZabhängige Veränderung ist mir bisher durchgegangen, das kenne ich nur von der Elo. Brems- und Beschleunigungsfaktoren kenne ich auch noch nicht. Vor ein paar Jahren ist der "Sonderfaktor" für außergewöhnlich gute Turnierergebnisse aufgehoben worden, damals noch mit "Sternchen" gekennzeichnet. Meinst Du diese Faktoren?
Zur Inflation muss ich korrigieren: Der DWZ-Schnitt hat sich gerade nicht erhöht, somit kann von einer Inflation nicht ausgegangen werden. Es gibt mehr Spitzenspieler als früher, das schiebe ich aber auf mehr Turniere und bessere Trainingsmethoden bzw. -umstände.
#4 Dennis Calder 2016-05-19 18:40
Hallo Bert,
danke für den Klammerhinweis, ist im Artikel korrigiert. Punkt vor Strich war mir schon bekannt, man muss dann aber auch darüber nachdenken...
#5 Darth Frank 2016-05-25 10:07
Vom Mathematiker für Nichtmathematiker: Vom Prinzip her sind die gängigen ELO-Systeme sogenannte Credibility-Schätzer. Problem: Die „wahre Spielstärke“ ist per se unbekannt, man möchte sie schätzen.

Beim erwähnten Credibility-Verfahren wird aus dem alten Schätzwert und dem Schätzwert aus dem neuesten Turnier ein neuer Schätzwert gebildet, indem beide mit Gewichten (die sich zu 1 addieren) versehen werden. Würde man den alten Wert mit 0 gewichten und das letzte Turnier mit 1 (volles Gewicht), so wäre die neue Wertzahl die erzielte Leistung. Je mehr Gewicht auf der alten Zahl liegt, desto weniger würde sich die Wertzahl nach einem Turnier verändern.

Die Entwicklungskoeffizienten (K-Faktor beim ELO-System bzw. komplizierter Faktor bei der DWZ) entsprechen diesen sogenannten Credibility-Faktoren (nicht direkt, aber man könnte sie daraus ausrechnen). Die sind hier aber nicht aus einer Theorie festgelegt, sondern da steht die praktische Überlegung dahinter, dass sich junge Spieler mit niedriger Spielstärke oft schnell verbessern und deshalb bei denen das letzte Turnier ein höheres Gewicht hat.

Die Systeme sollen ein Ranking zum jeweiligen Stichtag ermöglichen. Über die Faktoren kann im Zeitverlauf sowohl Deflation als auch Inflation hineinkommen. Ein System ohne Inflation ist natürlich wünschenswert, dann kann man Zahlen auch über die Zeit vergleichen.

Mathematisch ist das Thema Inflation aber nicht trivial, die normalen Modelle gehen von einer geschlossenen Grundgesamtheit unveränderlicher Spieler aus. Dass gute alte Spieler ausscheiden und neue schwache Spieler einsteigen und dann besser werden ist mathematisch komplex und wäre nur mit vielen Annahmen, die auch noch schwer nachprüfbar sind, modellierbar.

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