Hier nun der Teil 2 der versprochenen Serie

Natürlich soll die Serie am Ende darauf hinauslaufen, dass ein verbessertes System vorgestellt wird. Die Mängel des Elo-Systems sind sicherlich zu einem Gutteil bekannt, sollen dennoch hier nach und nach angesprochen werden – um zugleich eine Umgehungsstrategie anzubieten.

Da nun ein vielfältiges Vorgehen möglich ist, soll es heute doch bereits geschehen, dass zumindest eine Beschreibung für das von mir als einfacher, besser und anschaulicher angebotene System vorgestellt wird.

Zunächst aber noch so viel über das Elo-System: die Grundannahme, dass die Spielstärken normal verteilt sind, kann natürlich nicht wirklich falsch sein. Nur hat es sich nach meiner Ansicht in der Praxis herausgestellt (dies sozusagen als „intuitive Qualitätskontrolle“, welche negativ ausfiel), dass die Berechnungen bei sehr hohen Elo-Differenzen falsch sind. Einerseits könnte man in diesem Zusammenhang nun nach Ursachen dafür forschen, andererseits die Auswirkung (damit die gemachte Beobachtung) erklären.

Zunächst: was konnte beobachtet werden, was einen bedenklich stimmt in Fragen der Zuverlässigkeit und Wirksamkeit des verwendeten Systems? Das größte wohl dieses: sofern eine große Differenz in der Elo-Zahl zweier Spieler vorliegt, entsprechen die errechneten Erwartungen nicht den tatsächlichen Ergebnissen. Darüber liegen mir keineswegs genauere Zahlen vor, jedoch die Beobachtung, dass sehr starke Spieler regelmäßig Elo-Punkte einbüßen, sobald sie bei Open Turnieren mitspielen und dort, zwangsläufig, gegen (meist deutlich) niedriger eingestufte Gegner spielen müssen.

Sicher könnte man nun meinen, dass dies zuerst nachzuweisen wäre. Das System ist so logisch aufgebaut – so die einhergehende Argumentation --, dass es ja gar nicht sein kann. Gegen einen 100 Punkte schlechteren Gegner hat man diese Erwartung, gegen 150 Punkte schlechter jene, dann muss sie doch, streng nach Formel, gegen einen 500 Punkte schlechteren so sein? Nein, ein Nachweis ist nicht ganz einfach zu führen, da man ja eine gewisse Festlegung der Auswahlkriterien für eine ausgewertete Partie für diese Statistik festlegen müsste, und dazu das Ergebnis eine zufällige Abweichung darstellen könnte, noch dazu vom die Statistik Anfertigenden zu dessen eigenen Gunsten (traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast, nicht wahr?) durch eine günstige Auswahl oder die frei wählbaren Auswahlkriterien manipuliert worden sein könnte.

Nein, verlässlicher ist diese Beobachtung: sehr gute Spieler meiden die Teilnahme an Turnieren, in denen sie deutlich niedriger eingestufte Konkurrenz zu erwarten hätten. So wurde schon mehr als einmal das Argument vernommen, von hochrangigen Spielern: „Ich spiel kein Open. Ich mach mir doch meine Zahl nicht kaputt.“ Trotz der zu erhoffenden günstigen Chance, das eigene Budget aufzubessern wird dies vermieden. Alternativ: man verzichtet auf die Eitelkeit und findet sich, als Open-Spieler, damit ab, etwas unter Wert eingestuft zu sein. Höheren Ambitionen steht dieses Verhalten jedoch im Wege.

Das Elo-System funktioniert recht gut, keine Frage. Man sollte eben nur wissen, dass man am besten stets mit ähnlich eingestuften Spielern spielen sollte, und dort nach und nach, bei besonderen Ambitionen, allmählich in den Klassen aufsteigen. Wenn man unter 2000ern spielt, dann kann man sich bis 2200 verbessern, mit normalem Spiel und normal (guten) Ergebnissen. Danach sollte man jedoch in der Klasse von etwa 2200ern spielen, um einen weiteren Aufstieg realistisch zu machen. Wenn man sich dann dort bis zur 2400 aufschwingt (beispielsweise als Heranwachsender) sollte man dringend (natürlich dann vom Verband gefördert) die Kräftemessen mit 2400ern suchen, um sich bis in die Großmeisterriege hochzukämpfen. So ein normaler, natürlicher Werdegang eines Talentes.

Eine Konsequenz übrigens dieser gemachten Beobachtung: ab Elo-Differenzen von 600 Punkten tritt der sehr bedenkliche Fall ein, dass die Erwartung des Favoriten (mit den verwendeten, vereinfachten Formeln) gegen 1 tendiert. Es gibt dadurch Fälle, die bedeuten, dass man, durch die Verschlechterung des Schnitts durch einen solchen Gegner, trotz des eingefahrenen Sieges, Elo-Punkte einbüßt. Und dies kann nun wirklich nicht Sinn der Sache sein. Da ist was faul, das ist offensichtlich. Bekannt dürfte das Problem ebenfalls sein, selbst wenn nur, auf die beschriebene Art „intuitiv“.

Um nur zwei praktische Beispiele aus der jüngsten Vergangenheit anzugeben, die dieses Problem plastisch machen: beim Pfingst Open in Berlin, ausgerichtet vom SC Zugzwang, im Mai 2011, erzielte Großmeister Jakob Meister ein, wie ich finde, achtbares Ergebnis mit 4.5 aus 5. Man kann einfach nicht erwarten, an seiner Stelle und auch sonst wohl kaum, alle Partien in so einem Turnier zu gewinnen. Gegen die Nummer 2, meine Wenigkeit, blieb das Duell bei der geringen Rundenzahl (und recht hoher Teilnehmerzahl) aus, dennoch kam er gegen einen seiner um 2000 rangierenden Spieler, nach meiner Ansicht „erwartungsgemäß“, nicht über ein Remis hinaus, übrigens mit den schwarzen Steinen (wofür Elo keine veränderte, geringere Erwartung anbietet). Die Folge: da seine Elo-Zahl weit über 2400 lag, so meinte das stupide System, hätte er 4.56 Punkte zu erzielen gehabt. Eine Einbuße von 3 Elo-Punkten waren die Folge – und die musste er in Kauf nehmen. Nicht verwunderlich, wenn er sich sagen würde: „Nun spiele ich ein wirklich gutes Turnier, ohne größere Wackler, und bin mit der Ausbeute durchaus zufrieden. Mehr war kaum drin. Ich verliere aber Elo? Nein, bei so etwas spiele ich nicht mehr mit.“ (Möge es der Leser der Eitelkeit zuschreiben, dass hier erwähnt wird, dass ich ihm den 1. Platz mit der gleichen Punktausbeute dennoch vor der Nase wegschnappen konnte. Dank meiner geringeren Elo-Zahl von um die 2370 habe ich ein kleines Plus erwirtschaftet. Nur spürt man einfach, dass man das Optimum erzielen muss, um nicht Punkte einzubüßen).

Ein anderes Beispiel war dieses: beim Winter Open Ende 2011 bekam ich es, als Nummer 2, mit der Nummer 1 und der Nummer 3 zu tun. Die Ausbeute von 5.5/7 war durchaus stattlich, zumal sie 1.5 Punkte gegen die beiden (mit)besten Spieler einschloss. Gegen den Rest, ebenfalls um die 2000 angesiedelt, reichte es „nur“ zu 4 aus 5. Insgesamt zu wenig, meint Professor Elo. Eine Einbuße von 0.6 Elo-Punkten ging einher. Kann das wirklich richtig sein?

Als Antwort auf die Frage, ob es denn nicht besser ginge – in vielerlei Hinsicht – und das erfolgte „Ja, es geht“, besteht natürlich die Aufgabe darin, dieses eigens entwickelte System vorzustellen.

Da es sich hierbei erst um den zweiten Teil der Serie handelt und auch längst noch nicht alle Probleme des Elo-Systems aufgedeckt wären (von denen hier nur kurz, in gewisser Weise zum Erwecken der Vorfreude gedacht, diese erwähnt sein mögen: Elo-Inflation; Schwarz-Weiß Problematik; Zufälligkeit der Zahlen, welche sich genauso zwischen 300 und 1000 oder 6 und 15 bewegen könnten anstatt zwischen 1000 und 2800, im Vergleich zu einem logischen Aufbau; Vorhersage der Remiswahrscheinlichkeit für ein wahrhaftiges Prognosesystem; vergleichbar machen von verschiedenen Spielen und/oder Sportarten), soll nur kurz, entgegen obiger Ankündigung, die Metrik dieses neuen, vorgeschlagenen Systems vorgestellt werden.

Da man jedermanns Turnierergebnisse auch gerne in Prozentangaben macht, und diese sogar für das Elo-System zwecks Auswertung errechnet werden müssen, erschiene es doch zweckmäßig, die Spielstärken in diesen Prozentzahlen zu messen? Ein Spieler der Spielstärke 70% hätte demnach in etwa, auf sein Leben gerechnet, 70% der möglichen Punkte erzielt, ein Spieler der Spielstärke 40% dementsprechend 40%.

Ganz klar, dass es hier nur lauten kann, von Lesers Seite aus: „Veto!“. Wurde doch gerade an dieser Stelle, ein paar Zeilen zuvor, darauf aufmerksam gemacht, dass sich jeder Spieler nach Möglichkeit innerhalb seines Spielniveaus vergnügen solle. Eine Folge des permanenten Spielens auf dem „eigenen Niveau“, also dem Nachkommen dieses Vorschlages, für alle Spieler, wäre ja diese: jeder Spieler spielt in etwa um die 50%. Demnach wären ja dann, diese Metrik zugrunde gelegt, alle Spieler gleichstark?

Nein, das genaue Gegenteil wäre der Fall. Selbst wenn man das Maßsystem verwenden würde, für jeden Spieler seine Spielstärke in Prozent anzugeben, würden sich die Unterschiede ganz zwangsläufig ergeben. Zunächst mal würde ja ein Aufstieg in eine höhere Klasse dann erfolgen, wenn ein Spieler sich aus der Klasse, aus welcher er gerade hervorgehen möchte, deutlich abhebt, also weit mehr als 50% erzielt. Angenommen, er spielte bisher in der Klasse der tatsächlich 50%-Spieler. Wenn er dort zuverlässig und regelmäßig 60% erzielen würde, so gehörte er, von der Spielstärke her, natürlich viel mehr in die Kategorie der 60% Spieler. Steigt er nun auf, so würde er, sofern er nun in der Klasse seiner tatsächlichen Spielstärke angelangt ist, zwar „nur noch“ in etwa 50% der Punkte erzielen, dies würde aber, da er ja gegen Gegner der Spielstärke 60% spielt, sein Niveau von 60% halten.

An dieser Stelle noch zwei kurze Anmerkungen, bevor dieser Abschnitt geschlossen werden soll: sobald man sich müht, mathematische Inhalte vorzutragen, hat man diese zwei Möglichkeiten: sich wirklich als mathematisch denkender Mensch zu „outen“ (denn, wie einem die Erfahrungen lehren, ist es tatsächlich ein „outen“) und zwar möglicherweise einigen Respekt zu ernten, jedoch keineswegs Verständnis geschweige denn, dass es gelänge, auf Menschen zu treffen, die sich die Mühe machen würden (außer vielleicht ein paar der sich bereits vorher selbst geoutet habenden Leidensgenossen), diesen mathematischen Argumentationen (in Form von Formeln) nachzugehen.

In diesem Sinne soll die erfolgte verbale Argumentation verwendet werden, welche jedoch zugleich die Gefahr beinhaltet, als absolut nicht mathematisch denkendes Hirn aufgefasst zu werden – und insofern der Sinn entfiele, den weiteren Ausführungen, da offensichtlich von einem blutigen Amateur ersonnen, Folge zu leisten. Dieser „Drahtseilakt“ wird versucht, in dieser kleinen Serie zu bewältigen. Hört man dennoch zu, obwohl einem Scharlatan aufgesessen? Hörte man dann zu, wenn mit Formeln bombardiert?

Eine weitere Anmerkung bezieht sich auf die folgende kleine Geschichte: da ich mit diesem System an der richtigen Stelle bei einem mathematischen Institut vorstellig wurde, gibt es natürlich eine, nennen wir es „Beurteilung“ (ohne dass der Leser das System anhand der wenigen einleitenden Worte bereits kennen würde). Diese fiel so aus: „Es gibt nichts Neues, Herr Paulsen, das kann ich Ihnen versprechen, dass das schon jemand vor Ihnen entdeckt hat.“

Tatsächlich förderte der Herr nach drei Nächte langer Suche zutage, dass ein gewisser Ernst Zermelo im Jahre 1929 bereits in diesem Sinne fündig wurde. Ich erhielt die Zuschrift per Mail – und damit war seinem Ego Genüge getan. Die Tatsache, dass das System dennoch unabhängig entdeckt wurde, spielte natürlich (und zurecht) gar keine Rolle. Dass es aber tatsächlich besser ist als das derzeit verwendete, war demzufolge kein Gesprächsthema mehr. Es gibt es, es gab es vor Ihnen, das genügt doch?

Nun, um die kleine Anekdote zum Abschluss zu bringen: ich hatte dem ungenannten Herren dieses kleine, von mir, so darf ich in unendlicher Arroganz behaupten, „nebenbei“ entdeckte System (es gelang in ein paar Tagen, ohne übertriebenen Zeitaufwand, damals aber noch in der festen Überzeugung, dass es, da so einfach, natürlich längst existieren würde, ich es also nur kurz für mich herleiten müsse anstatt nachzuschlagen, was ich eh nie tue), nur vorgestellt, um ihm zu zeigen, dass ich durchaus in der Lage bin, mathematische Modelle eigenständig zu entwickeln und logisch zu präsentierten.

Das, was ich ihm eigentlich vorstellen wollte, war ein ganz anderes, wirklich komplexes, aber nachweislich funktionstüchtiges System (zur Qualitätsprüfung von Wahrscheinlichkeitsvorhersagen), von welchem er selbstverständlich die gleichen Auffassungen vertrat: „Das gibt es schon.“ Als er nicht wirklich fündig wurde, begann er, alternativ dazu (aber natürlich logisch nachvollziehbar, da es nach seiner Ansicht nur deshalb nicht existiert, weil es nicht funktioniert, klar), die Schwächen des Systems zu suchen. Als er meinte, mit zwei Dingen fündig geworden zu sein, antwortete ich, dass mir diese beiden Schwachstellen bekannt seien, dass ich sie nur, da bisher nicht erforderlich, noch nicht behoben hätte, die Behebung aber spielend leicht nachliefern könnte.

Als er zwei Tage später die Nachricht mit den behobenen Schwachstellen erhielt, gab es gar keine Reaktion mehr. Wie deutet man das?

Quicklinks zu den Teilen

Spielstärke Maßzahlen

Spielstärke Maßzahlen -- Teil 2

Spielstärke Maßzahlen -- Teil 3

Spielstärke Maßzahlen -- Teil 4